数学和物理哪个更纯碎、更深刻？

本文摘要：我读过许多数学家、物理学家和哲学家关于物理学是基于数学还是数学泉源于物理的争论。关于数学和物理之间的关系，有许多可以追溯到几百年（或几千年）以前的历史，只管这很有趣，但我不想在这里做过多的总结。物理学已经取得了很大的乐成，尤其是在已往的四百年里，这要归功于我们的世界是如何用数学关系来形貌的。 我们现在对支配我们宇宙的物理定律的明白包罗两个伟大的理论：广义相对论和量子力学（也许另有热力学）。

我读过许多数学家、物理学家和哲学家关于物理学是基于数学还是数学泉源于物理的争论。关于数学和物理之间的关系，有许多可以追溯到几百年（或几千年）以前的历史，只管这很有趣，但我不想在这里做过多的总结。物理学已经取得了很大的乐成，尤其是在已往的四百年里，这要归功于我们的世界是如何用数学关系来形貌的。

我们现在对支配我们宇宙的物理定律的明白包罗两个伟大的理论：广义相对论和量子力学（也许另有热力学）。广义相对论通过使用张量微分来构建时空曲率方程，形貌宇宙中质量（能量）之间的相互作用（引力）。另一方面，量子力学用强化的线性代数和概率形貌了自然界中其他力的相互作用（电磁力、弱核力和强核力）。我们最好的物理理论是用数学写的。

物理学和数学之间的历史联系并不是单向的：物理学经常是新数学生长的驱动力。举个例子：牛顿决议发现微积分，因为他需要用微积分来形貌引力和运行的原理。基本上，在物理和数学之间有一种康健而有趣的关系。

在物理学家和数学家之间，似乎存在着一些重大的分歧，关于这两个学科中哪一个“更纯粹”或“更深入”。彭罗斯的观点图（下图）很好地说明晰如何开始思考这个棘手的问题。

基本上，下图所示的观点是类似于一个同构，从客观的物理世界到我们的“精神世界”，从我们的“精神世界”到“数学世界”，从“数学世界”到“物理世界”。这个“数学世界”和“物理世界”一样真实吗？物理世界来自数学吗？彭罗斯对事物的看法：三个世界（柏拉图式的数学、物理和精神）以及它们之间的关系。首先，我要提出一个焦点假设：存在一个客观的真实世界，而不仅仅存在于我们的头脑中。我们明白宇宙的方式并不会改变它的运作方式。

在这个假设之上，还需假设在物理宇宙中存在纪律。在这里，我们有须要明确区分用数学公式写下来的宇宙规则和宇宙的实际运行方式（它们是差别的）。数学是我们对物理世界明白的一部门。

它们给我们提供了一种方式来明白我们在物质宇宙中看到的行为模式，但不是物质相互作用自己。同样，我将使用以下“一致性”和“完整性”的界说：一致性：在一些可以想象的世界里，当每一个定理，在解释之后，都酿成了真的。完整性：在一些可以想象的世界中，当所有的陈述都是真实的，而且可以被表现成系统的花样时，就是定理。——道格拉斯·霍夫施塔特《哥德尔、埃舍尔、巴赫》(101页，1999年再版)另一个值得界说的术语是“语言”，其界说为：在符号与意义/观点/信息之间形成“映射”的某种编码/解码系统。

正常的人类语言（如：汉语、英语、德语）是相当模糊的。词汇反映了我们头脑中的观点、想法或共识，反之亦然。

形式语言（例如：我们数学符号，盘算机编程语言）则不具有模糊性。形式语言是一个严格界说的符号系统，用于编码、解码信息和形貌关系。形式语言遵循经心设计的规则，这些规则是凭据要使用的正式语言而选择的。形式语言通常被认为是用数学来界说的。

我认为数学自己是一种形式语言。许多物理学家和数学家都认为，我们生活的宇宙，包罗我们自己，实际上是某种数学结构。

我们不要把抽象观点（数学）与真实事物（物理宇宙）混淆。数学究竟是人类思想的产物，是独立于履历之外的，怎么能如此令人钦佩地适用于现实的工具呢？——阿尔伯特·爱因斯坦，《几何与履历》(1921年)为什么数学是这样的？我认为我们用来形貌物理和物理宇宙的数学是基于宇宙的运作方式。诸如技术、一连性等观点隐含地基于物理宇宙的运作方式。

当我们开始明白这些观点时，我们迫使数学成为一种具有这些规则的形式语言。数学，或者至少是可以应用于物理宇宙的数学部门，有其切合自然规则的假设和规则。由于数学是一种形式语言，而且有严格的一致规则，我们可以仔细地结构一致的论据来找出这个系统可以形貌的工具。我们可以在一个给定的数学系统中“发现”新的关系。

如果自然结构差别，我们就会有差别的数学来形貌它。数学正义的起源最终是自然自己。

自然自己是哥德尔不完备性定理所适用的某种形式系统吗？我不太确定。可是我们的物理理论，如果它们在数学上是一致的，那么不幸的是，它们将是不完整的，因为我们不能从一个单一的原理推导出它们。

如果有一天我们真的生长出一个宇宙的终极理论，这个理论是自洽的，而且能够形貌/预测宇宙中发生的每一件事，那么它的基础必须包罗多个自我参照正义。如果我们对物理的数学明白是代表一个终极的物理理论，而我们想要它具有形式语言的理想特征，我们就会陷入某种自我参照的假设中。数学作为从我们头脑中结构的形式语言，必须是自我参照的，因为我们的大脑只能作为一个参照实体存在。

我们所知道或明白的每件事在某种水平上都是通过参照来界说的（在某种意义上，我们只能处置惩罚类比）。这是因为我们的大脑是由相互毗连的神经元组成的。无论观点信息是由单个神经元还是一组神经元存储的，观点总是与我们知道和明白的其他事物相关。值得庆幸的是，我们有了自己的外部感官，我们可以通过它与外部世界举行互动并更好地明白外部世界。

神经网络使用神经元之间的毗连来存储信息。是否存在具有差别数学的宇宙？也许吧。

基本模式（结构、纪律）的存在意味着某种逻辑可以建设在它的基础上。一个有着差别物理定律的宇宙会是什么样子，对我来说是完全不行想象的。

一个关于其他宇宙可能存在的有趣想法，泉源于宇宙学就马克斯·泰格马克的“数学宇宙假说”:抽象数学是如此的普遍，以至于任何可以用纯粹的形式术语（独立于模糊的人类语言）来界说的万物理论也是一种数学结构。例如，涉及一组差别类型的实体和它们之间的关系的系统，就是数学家所说的荟萃理论模型，通常可以找到一个正式的系统，它是一个模型。我小我私家认为数学是一种结构好的形式语言。形貌一个给定的宇宙的最好的数学系统将取决于谁人宇宙和其中的智慧生命。

我们人类缔造的任何数学最终都是在我们的头脑中想象出来的。如果宇宙以差别的方式运行，我们就会生长出一套差别的数学来匹配宇宙的运行方式。

从这个意义上讲，我们可以认为数学是被发现的。如果数学是被发现出来的，这就意味着纯数学确实是哲学的一个领域或延伸。

也就是说，我认为纯数学是一个很是值得追求的领域。我们可以将其应用到物理宇宙中，是因为我们假设指导数学系统的建立是基于现实中我们发现自己的本质。物理之于数学，就像性之于手淫。

——理查德·费曼宇宙是由极其一致的纪律缔造的。险些就像它们是被设计好的一样。物质/能量如何运动的这些纪律意味着宇宙有一种事物如何运作的逻辑。

我们使用一个正式的系统来编纂这些规则，它有一定的假设和公认的规则，即一个数学系统。我们用科学的方法来镌刻这些规则，使其与观察效果越来越吻合。想相识更多精彩内容，快来关注老乱说科学​。

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